Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8 và P(A | không B) = 0,5. Tính P(A và không B) và P(A | B).

\({\rm{ C\'o  }}P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,2.{\rm{ }}\)

Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P(A\bar B) = P(\bar B) \cdot P(A\mid \bar B) = 0,2 \cdot 0,5 = 0,1.\)

vi \(A\bar B\) và AB là hai biến cố xung khắc và \(A\bar B \cup AB = A\).

Suy ra \(P(AB) = P(A) - P(A\bar B) = 0,4 - 0,1 = 0,3\). Do đó \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = \frac{3}{8}\)