Gọi biến cố \[H\]: “Khách nghỉ ở phòng có điều hòa bị hỏng”

\(A\): “Khách nghỉ tại khách sạn \[A\]”

\(B\): “Khách nghỉ tại khách sạn \[B\]”

\(C\): “Khách nghỉ tại khách sạn \[C\]”

Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( B \right) = 0,5\); \(P\left( C \right) = 0,3\).

\(P\left( {H|A} \right) = 0,05\); \(P\left( {H|B} \right) = 0,04\); \(P\left( {H|C} \right) = 0,08\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\[P\left( H \right)\, = \,P\left( A \right).P\left( {H|A} \right)\, + \,P\left( B \right).P\left( {H|B} \right)\, + \,P\left( C \right).P\left( {H|C} \right)\,\,\]

\[ = \,0,2.\,0,05\, + \,0,5.0,04\, + \,0,3.0,08\]

\[ = \,0,054\].

a) Áp dụng công thức Bayes, xác suất để một khách ở khách sạn \(A\), biết khách đó ở phòng điều hòa bị hỏng là:

\[P\left( {A|H} \right)\, = \,\frac{{P\left( A \right).P\left( {H|A} \right)}}{{P\left( H \right)}}\, = \,\frac{{0,2.0,05}}{{0,054}}\, = \,\frac{5}{{27}}\, \simeq \,0,19\].

b) Áp dụng công thức Bayes, xác suất để một khách ở khách sạn \[C\], biết khách đó ở phòng điều hòa không bị hỏng là:

\[P\left( {C|\overline H } \right)\, = \,\frac{{P\left( C \right).P\left( {\overline H |C} \right)}}{{P\left( {\overline H } \right)}}\, = \,\frac{{0,3.\left( {1 - \,0,08} \right)}}{{1 - 0,054}}\, = \,\frac{{138}}{{473}}\, \simeq \,0,29\].

Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P(B) = 0,6\), \(P(A|B) = 0,7\)