Cho hai biến cố \[A,B\] có xác suất \[P(A) = 0,4,\,P(B) = 0,6

17/22

Cho hai biến cố \[A,B\] có xác suất \[P(A) = 0,4,\,P(B) = 0,6;\,P(AB) = 0,2\]. Xác suất \[P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính \[M = {a^2} + {b^2}\].

Giải thích

\[P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{a}{b} \Leftrightarrow 1 - P\left( {A|B} \right) = \frac{a}{b} \Leftrightarrow 1 - \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow 1 - \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{2}{3}\]

\[\]\[M = 13\].