Cho hai biến cố A, B có P( B) = 0,2, P(AB) = 0,3 và P(A ) = 0,4. Tính P(A | B), P(A | ); P( | B); P( | ).
Giải thích
Vì \(\overline A B\) và AB là hai biến cố xung khắc và \(\overline A B\) ∪ AB = B nên theo tính chất của xác suất, ta có P(B) = P(\(\overline A B\)) + P(AB) = 0,2 + 0,3 = 0,5.
Ta có: P(\(\overline B \)) = 1 – P(B) = 1 – 0,5 = 0,5.
Theo công thức tinh xác suất có điều kiện, ta có:
P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6\); P(A | \(\overline B \)) = \(\frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8\).
Ta có: P(\(\overline A \) | B) = 1 – P(A | B) = 1 – 0,6 = 0,4.
P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) = 1 – P(A | \(\overline B \)) = 1 – 0,8 = 0,2.