Cho hai bất phương trình x^2 − x + 7 ≥ x^2 + x – 3 (1) và 4 + x > 5 – 3x (2). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.         b) Đúng.            c) Đúng.           d) Sai.

a) Sai.

Ta có: x² − x + 7 ≥ x² + x – 3

           x² − x + 7 − x² − x + 3 ≥ 0

          −2x + 10 ≥ 0

          −2x ≥ −10
               x ≤ −10 : (−2)

               x ≤ 5.

b) Sai.

Giải (2) ta được: 4 + x > 5 – 3x

                            4 + x – 5 + 3x > 0

                             4x – 1 > 0

                             4x > 1

                             \(x > \frac{1}{4}\).

Nhận thấy nghiệm của (1) là x ≤ 5 và nghiệm của (2) là \(x > \frac{1}{4}\).

Do đó, x = 1 thỏa mãn nghiệm của cả hai bất phương trình (1) và (2).

c) Đúng.

Nhận thấy nghiệm của (1) là x ≤ 5 và nghiệm của (2) là \(x > \frac{1}{4}\).

Do đó, x = 5 thỏa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2).

d) Sai.

Kết hợp nghiệm của hai bất phương trình, ta được: \(\frac{1}{4} < x \le 5\).

Do đó, các giá trị nguyên thỏa mãn nghiệm của hai bất phương trình là: {1; 2; 3; 4; 5}.

Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn.