Cho hai bất phương trình x^2 + x + 2 ≤ 2 + 3x + x2 (1) và x – 7 < 2 – x (2). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.             b) Sai.                c) Đúng.        d) Sai.

a) Sai.

Giải (1), ta được: x² + x + 2 ≤ 2 + 3x + x²

                            x² + x + 2 – 2 – 3x – x² ≤ 0

                              −2x ≤ 0

                                   x ≥ 0.

Vậy nghiệm của (1) là x ≥ 0.

b) Sai.

Giải (2) được: x – 7 < 2 – x

                        x – 7 – 2 + x < 0

                        2x – 9 < 0

                        2x < 9

                          x < \(\frac{9}{2}\).

Vậy nghiệm của (2) là \(x < \frac{9}{2}\).

Vì 5 > \(\frac{9}{2}\) nên x = 5 không thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (2).

c) Đúng.

Ta có nghiệm của bất phương trình (1) là x ≥ 0 nên x = −1 không thỏa mãn nghiệm của (1).

Nghiệm của (2) là \(x < \frac{9}{2}\) nên x = −1 thỏa mãn nghiệm của (2).

Do đó x = −1 thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (2) nhưng không thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (1).

d) Sai.

Kết hợp nghiệm của (1) và (2), ta được \(0 \le x < \frac{9}{2}\).

Do đó, các giá trị nguyên thỏa mãn \(0 \le x < \frac{9}{2}\) là: {0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn nghiệm của (1) và (2).