Cho hai bất phương trình 3x + 2 > 2x + 3 (1) và x^3 – 5x + 4 > −3x – 2 + x^3 (2). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn vừa là nghiệm của bất phương trình (1), vừa là nghiệm của bất

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Giải (1) ta được: 3x + 2 > 2x + 3

                           3x + 2 – 2x – 3 > 0

                           x – 1 > 0

                           x > 1.

Do đó, nghiệm của (1) là x > 1.

Giải (2) được: x³ – 5x + 4 > −3x – 2 + x³

                       x³ – 5x + 4 + 3x + 2 – x³ > 0

                               −2x + 6 > 0

                                  −2x > −6

                                      x < −6 : (−2)

                                      x < 3.  

Kết hợp nghiệm của (1) và (2) được 1 < x < 3.

Do đó, giá trị nguyên của x thõa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2) là x = 2.

Vậy có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.