Cho hai bất phương trình −2x + 1/2025 ≥ 0 (1) và 5 − 1/3 x < 1 (2). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.         b) Đúng.            c) Đúng.            d) Đúng.

a) Sai.

Bất phương trình (2) viết dưới dạng ax + b < 0 là \(5 - \frac{1}{3}x - 1 < 0\) hay \( - \frac{1}{3}x + 4 < 0\).

b) Đúng.

Giải (1), ta được: \(\frac{{ - 2x + 1}}{{2025}} \ge 0\)

                            −2x + 1 ≥ 0

                            −2x ≥ −1

                                \(x \le \frac{1}{2}\).

Vậy nghiệm của (1) là \(x \le \frac{1}{2}\).

c) Đúng.

Giải (2), ta được: \( - \frac{1}{3}x + 4 < 0\)

                              \( - \frac{1}{3}x < - 4\)

                              \(x > - 4:\left( { - \frac{1}{3}} \right)\)

                             \(x > 12\).

Vậy nghiệm của (2) là x > 12.

Nhận thấy nghiệm của (1) là \(x \le \frac{1}{2}\) và nghiệm của (2) là x > 12.

Do đó, x = 1 không thỏa mãn nghiệm của hai bất phương trình đã cho.

d) Đúng.

Vì nghiệm của (1) là \(x \le \frac{1}{2}\) nên các giá trị nguyên thỏa mãn là: x ∈ {0; −1; −2;…}

Vì nghiệm của (2) là x > 2 nên các giá trị nguyên thỏa mãn là: x ∈ {13; 14; 15;…}.

Do đó, không có giá trị nguyên nào thỏa mãn hai bất phương trình đã cho.