Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2 và nửa đường tròn có phương trình y=4-x2 với -2≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2=4-x2  , Đk: -2≤x≤2

⇔3x4+x2-4=0⇔x2=1⇔x=±1.

Hình (H)  giới hạn bởi: (P): y=3x2(C): y=4-X6x=-1; x=1   có diện tích là:

S=∫-11(4-x2-3x2)dx=∫-114-x2dx-∫-113x2dx.

* Ta có: I2=33x3=233 .

* Xét I1=∫-114-x2dx :Đặt x=2sint,t∈-ππ; π2; dx=2costdt  .

Khi x=-1⇒t=-π6  và x=1⇒t=π6 .

Ta có: I1=∫-π6π64(1-sin2x)2costdt=4∫-π6π6cos2tdt  (Do cost≥0  khi t∈-π2; π2 )

  =2∫-π6π6(1+cos2t)dt=2t+12sin2t=2(π3+32).

Vậy S=2(π3+32)-233=2π+33 .

Chọn D.