Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = căn 3 x^2cung tròn có phương
31/50
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2,cung tròn có phương trình y=4−x2 (với 0≤x≤2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của (H) bằng
4π+312.
4π−36.
4π+23−36.
53−2π3.
Giải thích
Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
3x2=4−x2⇒0≤x≤23x4=4−x2⇔x=1.
Dựa vào hình vẽ ta có:
S=∫013x2dx+∫124−x2dx=3x3310+I1=33+I1
Với I=∫124−x2dx, sử dụng CASIO
hoặc đặt x=2sint⇒dx=2costdt
Đổi cận
x=1⇒t=π6x=2⇒t=π2⇒I1=∫π6π24−4sin2t.costdt=∫π6π221+cos2tdt=2t−sin2tπ2π6
⇒I1=164π−33. Do đó S=4π−36.