Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =căn bậc hai {x + 4
19/22
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \), trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng \(d:ax + by - 16 = 0\) đi
qua \(A\left( {0;2} \right)\) và chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình bên). Giá trị \(a + b\) bằng
Phần giải chi tiết:
Gọi \(S\) là diện tích hình \(\left( H \right)\) suy ra \(S = \int\limits_{ - 4}^0 {\sqrt {x + 4} \,dx = \frac{{16}}{3}} \).
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình \(\left( {{H_1}} \right)\) giới hạn bởi đường thẳng \(d\), trục tung và trục hoành.
Do \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) suy ra \(b = 8\).
Theo giả thiết thì \({S_1} = \frac{S}{2} = \frac{8}{3}\) mà \({S_1} = \frac{1}{2}OA.\,OB \Rightarrow OB = \frac{8}{3} \Rightarrow B\left( { - \frac{8}{3};0} \right)\).
Do \(B \in d \Rightarrow a = - 6\).
Vậy \(a + b = 2\).