Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) y = căn x , y = x - 2 và trục hoành (phần tô màu trong hình vẽ). Cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox tạo ra khối tròn xoay (T). Tính thể tích của
16/150
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C):y=x, y=x−2 và trục hoành (phần tô màu trong hình vẽ). Cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox tạo ra khối tròn xoay (T). Tính thể tích của khối tròn xoay (T).
16π3
32π3
8π3
8π
Giải thích
Chọn A.
Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường
y=x;y=0;x=0;x=4⇒V1=π∫04(x)2dx=π∫04xdx=πx2204=8π
Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y=x−2;y=0;x=2;x=4⇒V2=π∫24(x−2)2dx=π∫24x2−4x+4dx=πx33−2x2+4x24=8π3
Thể tích cần tìm là V=V1−V2=16π3 (đvtt).