Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến

(H.5.30)

Theo đề bài, ta có Ox ⊥ MA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (M) tại A.

Do Ot là tia phân giác của góc xOy và M ∈ Ot nên MA = MB.

Hai tam giác OMA và OMB có:

Cạnh OM chung;MA = MB; \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}.\)

Do đó ∆OMA = ∆OMB (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = 90^\circ ,\) tức là Oy ⊥ MB tại B.

Do vậy OB là tiếp tuyến của (M) tại B (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).