Cho góc xOy trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi tam giác POQ bằng

Đáp án A

Gọi I là giao điểm các tia phân giác của xPQ^;yQP^ và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy

Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB

Xét ∆PAI và ∆PBI có:

+ IA = IB (cmt)

+ Chung PI

+ PAI^=PBI^ = 90o

nên ∆PAI = ∆PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra PA = PB

Lí luận tương tự, ta có QB = QC.

OA + OC = OP + PA + OQ + QC = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a (do chu vi ∆OPQ bằng 2a)

Vì IA = IB và IB = IC (cmt) nên IA = IC

Xét ∆OAI và ∆OCI có:

+ IA = IC (cmt)

+ OAI^=OCI^ = 90o

+ cạnh chung OI

nên ∆OAI = ∆OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ OA = OC =2a2= a

Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A và C cố định

Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định

Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi

Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I; IA) mà IB ⊥ PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định