Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm G ở trong góc đó. Dựng điểm O thuộc Ox , điểm B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB.

- Phân tích

Giả sử đã dựng được điểm A∈Ox và B∈Oysao cho G là trọng tâm của ΔAOB.

Tia OG cắt AB tại trung điểm M của AB và OM=32OG.

Vẽ điểm N đối xứng với O qua điểm M. Tứ giác ANBO là hình bình hành => NA // Oy; NB // Ox, từ đó xác định được A và B.

- Cách dựng

+ Trên tia OG lấy điểm M sao cho OM=32OG.

+ Dựng điểm N đối xứng với điểm O qua M.

+ Từ N dựng một tia song song với Oy cắt Ox tại A.

+ Từ N dựng một tia song song với Ox cắt Oy tại B.

Khi đó G là trọng tâm của tam giác AOB.

- Chứng minh

Tứ giác ANBO là hình bình hành, suy ra AB và ON cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mặt khác, M là trung điểm của ON nên M là trung điểm của AB.

Vậy OM là đường trung tuyến của tam giác AOB.

Ta có OM=32OG nên G là trọng tâm của ΔAOB.

- Biện luận: Bài toán luôn có một nghiệm hình.