Cho góc \[xOy\] khác góc bẹt \[Oz\] là tia phân giác của \[xOy\]. Gọi \[M\] là một điểm bất kì thuộc tia \[Oz\]. Qua \[M\] vẽ đường thẳng \[a\] vuông góc với \[Ox\] tại \[A\], cắt \[Oy\] tại

a) Đúng.

Xét hai tam giác vuông \[\Delta AOM\] và \[\Delta BOM\] có:

\[OM\] chung (gt)

\[\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\] (gt)

Do đó, \[\Delta AOM = \Delta BOM\] (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \[AO = OB\] (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \[O\] cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng \[AB\].

Vậy \[O\] thuộc đường trung trực của \[AB\].

b) Đúng.

Vì \[\Delta AOM = \Delta BOM\] (cmt) nên \[MA = MB\] (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \[M\] cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng \[AB\].

Do đó, \[M\] thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\].

Từ phần a) kết hợp suy ra \[OM\] là đường trung trực của \[AB\].

c) Đúng.

Ta chứng minh được \[\Delta BOD = \Delta AOC\] (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra \[OC = OD\] (hai cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh \[\Delta DOM = \Delta COM\] (c.g.c)

Suy ra \[MD = MC\] (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[OM\] là đường trung trực của \[CD\].

d) Sai.

Từ phần b) có \[OM\] là đường trung trực của \[AB\] nên \[OM \bot AB\].

Từ phần c) có \[OM\] là đường trung trực của \[CD\] nên \[OM \bot CD\]

Do đó, \[AB\parallel CD\].