Cho góc xOy = alpha , A là một điểm di động ở trong góc xOy . Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là
Giải thích
Đáp án đúng là: C
∆AMN có Ox, Oy lần lượt là đường trung trực của các cạnh AM và AN.
Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆AMN.
Suy ra đường trung trực của MN luôn đi qua điểm O cố định khi A di động (vì ba đường trung trực của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm).
Vì Ox là đường trung trực của AM nên OA = OM.
Do đó ∆OMA cân tại O.
∆OMA cân tại O có Ox là đường trung trực.
Dễ dàng chứng minh được Ox cũng là tia phân giác của AOM^
Do đó MOx^=xOA^.
Chứng minh tương tự, ta được AOy^=yON^.
Để O là trung điểm MN thì ba điểm O, M, N thẳng hàng.
Do đó MOx^+xOA^+AOy^+yON^=180°.
Suy ra 2xOA^+AOy^=180°.
Hay 2xOy^=180°
Khi đó xOy^=180°:2=90°.
Vì vậy α = 90°.
Vậy ta chọn đáp án C.