Cho góc xOy = 60 độ, A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A,B không

Đáp án D

Kẻ tia phân giác Ot của xOy^ nên xOt^=yOt^=xOy^2=60o2=30o

Gọi I là giao của Ot và AB; H,K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia Ot

Xét ΔOAH có AOH^=30o nên OA=2AH.

Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AH≤AI do đó OA≤2AI (1)

Xét ΔOBK có BOK^=30o nên OB=2BK.

Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên BK≤BI do đó OB≤2BI

Từ (1) và (2) theo vế với vế ta được: OA+OB≤2AI+2BI=2(AI+BI)=2AB

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi H,I,K  trùng nhau hay AB⊥Ot nên AIO^=BIO^=90o

Xét ΔOAI và ΔOBI có :

AIO^=BIO^=90o

OI cạnh chung

AOI^=BOI^ (vì Ot là tia phân giác của xOy^)

⇒ΔOAI=ΔOBI(g.c.g)

⇒OA=OB (hai cạnh tương ứng)

Vậy OA+OB=2AB hay OA=OB