Cho góc xOy = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng: A. 1,5; B. căn bậc hai 3; C. 2 căn bậc hai 2; D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Theo định lí sin ta có:

\[\frac{{{\rm{AB}}}}{{\sin \widehat {\rm{O}}}} = \frac{{{\rm{OB}}}}{{\sin \widehat {\rm{A}}}} = \frac{1}{{\sin 30^\circ }} = 2\]

OB = 2sin\(\widehat {\rm{A}}\).

Ta có –1 ≤ sin\(\widehat {\rm{A}}\)≤ 1 nên OB lớn nhất khi sin\(\widehat {\rm{A}}\) = 1 ⟺ \(\widehat {\rm{A}}\)= 90°.

Khi đó OB = 2.

Đáp án đúng là D.