Cho góc xAy . Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 8 cm , AC = 15 cm . Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = 10 cm , AE = 12 cm . a) Chứng minh Δ

16/25

Cho góc $xAy.$ Trên tia $Ax$ lấy hai điểm $B$ và $C$ sao cho $AB = 8\;{\rm{cm,}}$$AC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên tia $Ay$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = 10\;{\rm{cm,}}$$AE = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Chứng minh ΔABE∽ΔADC.

b) Chứng minh $AB \cdot DC = AD \cdot BE,$ sau đótính $DC$ biết $BE = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

c) Gọi $I$ là giao điểm của $BE$ và $CD.$ Chứng minh rằng $IB \cdot IE = ID \cdot IC.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$ có:

$\widehat {BAE}$ là góc chung;

\[\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\,\,\left( {\frac{8}{{10}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}} \right).\]

Do đó ΔABE∽ΔADC (c.g.c).

b) Vì ΔABE∽ΔADC (câu a) nên $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{DC}}$

Suy ra $AB \cdot DC = AD \cdot BE.$

Do đó $DC = \frac{{AD \cdot BE}}{{AB}} = \frac{{10 \cdot 10}}{8} = 12,5{\rm{\;cm}}.$

$Cho góc $xAy.$ Trên tia $Ax$ l (ảnh 1)$

c) Vì ΔABE∽ΔADC (câu a) nên $\widehat {AEB} = \widehat {ACD}$ (hai góc tương ứng).

Xét $\Delta CBI$ và $\Delta EDI$ có:

$\widehat {BCI} = \widehat {DEI}$ (do $\widehat {AEB} = \widehat {ACD})$ và $\widehat {BIC} = \widehat {DIE}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔCBI∽ΔEDI (g.g).

Suy ra $\frac{{IC}}{{IE}} = \frac{{IB}}{{ID}}$(tỉ số cạnh tương ứng) nên \[IB \cdot IE = ID \cdot IC.\]