Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đúng?

6/12

\(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).

\(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x}}{{\tan x - 1}}\).

\(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}\).

\(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{{{\tan }^2}x + 1}}{{\tan x - 1}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: cotx = \(\frac{{\cos x}}{{\sin x}}\).

Do đó, ta có: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{1 + \frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{1 - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{\frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x}}}}{{\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}} = \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1}}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1}}\)

Suy ra \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).