Cho góc x thỏa mãn 180 độ < x < 270 độ. Rút gọn biểu thức: A = căn bậc hai (1 + tan x) cos^2 x + (1 + cot x) sin^2 x

Ta có: \(A = \sqrt {\left( {1 + \tan x} \right){{\cos }^2}x + \left( {1 + \cot x} \right){{\sin }^2}x}  \Leftrightarrow A = \sqrt {\left( {1 + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right){{\cos }^2}x + \left( {1 + \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right){{\sin }^2}x} \)

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow A = \sqrt {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\cos x}}.{{\cos }^2}x + \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x}}.{{\sin }^2}x} \\ \Leftrightarrow A = \sqrt {\left( {\sin x + \cos x} \right)(\sin x + \cos x)}  = \left| {\sin x + \cos x} \right|\end{array}\]

Do \({180^ \circ } < x < {270^ \circ } \Rightarrow \sin x\,\,\& \,\,\cos x < 0\)

Suy ra \(A =  - \left( {\sin x + \cos x} \right)\).