Cho góc x biết 0<x<180

27/235

Cho góc \(x{\rm{\;}}\,\,\left( {{0^ \circ } \le x \le {{180}^ \circ }} \right)\) thỏa mãn \({\rm{cos}}x = \frac{1}{4}\). Giá trị của \(P = \frac{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - {\rm{tan}}x + 3{\rm{cot}}x}}{{\frac{1}{{2{\rm{cos}}x}} - 5{\rm{tan}}x + 30{\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x}}\) là

\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

\(\sqrt {\frac{3}{5}} \).

\(\frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

\( - \sqrt {\frac{3}{5}} \).

Giải thích

Đáp án

\( - \sqrt {\frac{3}{5}} \).

Giải thích

Ta có: \({\rm{cos}}\,x = \frac{1}{4}\)

\( \Rightarrow {\rm{sin}}x = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{4};\)

\({\rm{tan}}x = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}} = \frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}{{\frac{1}{4}}} = \sqrt {15} ;\)

\({\rm{cot}}x = \frac{1}{{{\rm{tan}}x}} = \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

\( \Rightarrow P = \frac{{15 - \sqrt {15} + \frac{3}{{\sqrt {15} }}}}{{\frac{1}{{2.\frac{1}{4}}} - 5\sqrt {15} + 30.\frac{1}{{15}}}} = - \sqrt {\frac{3}{5}} \).