Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy.

+ B đối xứng với A qua Ox

=> Ox là đường trung trực của AB

=> OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

=> Oy là đường trung trực của AC

=> OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét △OAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

=> Oy đồng thời là đường phân giác

⇒O1^=O2^

Xét △OAB cân tại O có Ox là đường trung trực

=> Ox đồng thời là đường phân giác

⇒O3^=O4^

Do đó ta có:

BOC^=O1^+O2^+O3^+O4^=2.O2^+2O3^=2⋅O2^+O3^=2.xOy^=2.90°=180°

=> B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

=> B đối xứng với C qua O.