Cho góc α thỏa mãn sin α = 2/3 và pi/ 2 < α < pi . Tính P = cos ( α − pi/ 3 ) .

1/38

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\] và \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[P = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right).\]

\[P = \frac{{ - \sqrt 5 + \sqrt 3 }}{6}.\]

\[P = \frac{{ - \sqrt 5 + 2\sqrt 3 }}{6}.\]

\[P = \frac{{ - \sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}.\]

\[P = \frac{{\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}.\]

Giải thích

Chọn B

Có \[\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\]

\[\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = c{\rm{os}}\alpha .c{\rm{os}}\frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - \sqrt 5 + 2\sqrt 3 }}{6}.\]