Cho góc α thỏa mãn cos α = − √ 5/ 3 và π < α < 3 π/ 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

6/76

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\tan \alpha = - \frac{3}{{\sqrt 5 }}\).

\(\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

\(\tan \alpha = - \frac{4}{{\sqrt 5 }}\).

\(\tan \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \pm \frac{2}{3}\\\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\sin \alpha = - \frac{2}{3}\).

Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).