Cho góc α thỏa mãn π/2 < α < π và sin α = 4/5 . Giá trị của M = sin 2 ( α + π ) là

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(M = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right) = \sin \left( {2\alpha + 2\pi } \right) = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha .\)

Từ hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = \pm \frac{3}{5}.\)

Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{3}{5}.\)

Thay \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\) và \(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\) vào \(M,\) ta được \(M = 2.\frac{4}{5}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) = - \frac{{24}}{{25}}.\)