Cho góc α thỏa mãn 0 < α < pi/4 và sin α + cos α = √ 5/2 . Tính P = sin α − cos α .

32/39

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4}\) và \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\). Tính \(P = \sin \alpha - \cos \alpha .\)

\(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

\(P = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

\(P = \frac{1}{2} \cdot \)

\(P = - \frac{1}{2} \cdot \)

Giải thích

Chọn A

Ta có \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4}\).

\[{P^2} = {(\sin \alpha - \cos \alpha )^2} = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = > P = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Do \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4}\) nên \(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)