Cho góc α ∈ [pi/2; 3pi/4] và biểu thức A = 1/2 sinα − 1.

14/22

Cho góc \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\) và biểu thức \(A = \frac{1}{{2\sin \alpha - 1}}\).

Điểm biểu diễn góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ nhất.

ĐúngSai

Nếu \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\] thì \(\tan \alpha = \frac{4}{3}.\)

ĐúngSai

Nếu \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\] thì \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{4\sqrt 2 }}{5}.\)

ĐúngSai

Giá trị lớn nhất của biểu thức \[A\] là \(\sqrt 2 + 1.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI. Với miền giá trị \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\), điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) phải thuộc góc phần tư thứ II.

b) SAI. Do \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ II nên giá trị \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Ta tính được \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \frac{3}{5}\). Từ đó \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = - \frac{4}{3}\).

c) ĐÚNG. Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích cho vế trái:

\({\rm{sin}}\left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) + {\rm{sin}}\left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = 2{\rm{sin}}\alpha \cdot {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{5}\).

d) ĐÚNG. Với \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\), hàm số \({\rm{sin}}\alpha \) nghịch biến nên \({\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) \le {\rm{sin}}\alpha \le {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} \le {\rm{sin}}\alpha \le 1\).

Suy ra \(\sqrt 2 - 1 \le 2{\rm{sin}}\alpha - 1 \le 1\).

Giá trị lớn nhất của \(A\) đạt được khi mẫu số nhỏ nhất: \({A_{{\rm{max}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 + 1\).