Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 5cm. Trên tia Oy lấy điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Nối AD và BC cắt nhau tại I. a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OCB. b) Chứng

a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OCB.

Ta có: OA + AB = OB

OC + CD = OD

Mà OA = OC = 3cm, OD = OB = 5cm.

Nên AB = CD.                                                                       

Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OD = OB (gt)

AOD^ chung

 OA = OC (gt).

Do đó ∆OAD = ∆OCB (c.g.c).

b)Chứng minh: IA = IC.

∆OAD = ∆OCB (câu a)

Suy ra: OCB^=OAD^,OBC^=ODA^ (các cặp góc tương ứng).

Ta có: OCB^+BCD^=180o

OAD^+BAD^=180o

Mà OCB^=OAD^

Do đó: BCD^=BAD^.

Xét ∆ICD và∆IAB có:

OBC^=ODA^ (cmt)

CD = AB (cmt)

BCD^=BAD^ (cmt)

Do đó∆ICD = ∆IAB (g.c.g).

Suy ra IA = IC (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh: OI là tia phân giác củaxOy^.

Xét∆OIC và∆OAI có:

OC = OA (gt)

IC = IA (cmt)

Cạnh OI chung

Do đó∆OIC =∆OAI (c.c.c).

Suy ra: IOD^=IOB^ (hai góc tương ứng).

Vậy OI là tia phân giác của xOy^.