Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB
5/12
Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB, vẽ tia OC⊥OA. Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia OA vẽ tia OD⊥OB. Gọi OM và ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOD và BOC. Chứng tỏ rằng OM⊥ON.
Giải thích
Ta có OC⊥OA⇒AOC^=90°. OD⊥OB⇒BOD^=90°.
Tia OB nằm giữa hai tia OA, OC.
Do đó AOB^+BOC^=90°. (1)
Tương tự, ta có AOB^+AOD^=90°. (2)
Từ (1) và (2) ⇒BOC^=AOD^ (cùng phụ với AOB^ ).
Tia OM là tia phân giác của góc AOD ⇒O1^=O2^=AOD^2.
Tia ON là tia phân giác của góc BOC ⇒O3^=O4^=BOC^2.
Vì AOD^=BOC^ nên O1^=O2^=O3^=O4^ .
Ta có AOB^+BOC^=90°⇒AOB^+O3^+O4^=90°⇒AOB^+O3^+O2^=90°.
Do đó MON^=90°⇒OM⊥ON