Cho góc lượng giác x thỏa cos x = √ 2/3 và 0 < x < pi/2 . Giá trị của biểu thức cos ( x + pi/6 ) + cos ( x − pi/ 6 ) bằng

11/31

Cho góc lượng giác\(x\) thỏa\(\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)và\[0 < x < \frac{\pi }{2}.\] Giá trị của biểu thức \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\) bằng

\[\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\]

\[ - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]

\[\frac{{\sqrt 2 }}{6}.\]

\[\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]

Giải thích

Chọn D

Ta có: \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}\). Suy ra \(\sin x = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{3}\).

Vì \[0 < x < \frac{\pi }{2}\] nên \(\sin x > 0\). Do đó: \(\sin x = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\).

Ta có: \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)\( = 2\cos x \cdot \cos \frac{\pi }{6} = 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).