Cho góc lượng giác x ∈ (pi/2; pi) và có sinx = 1/3. Tính giá trị biểu thức A = cos(pi/4 − x) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

22/22

Cho góc lượng giác \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và có \({\rm{sin}}x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) (góc phần tư thứ II) nên \({\rm{cos}}x < 0\).

Ta có: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow {\rm{cos}}x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Khai triển biểu thức \(A\) bằng công thức cộng của hàm côsin:

\(A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right){\rm{cos}}x + {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right){\rm{sin}}x\)

\(A = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{1}{3} = - \frac{4}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{6} = \frac{{ - 4 + \sqrt 2 }}{6}\)\( \approx - 0,43096\).

Làm tròn đến hàng phần chục (hàng phần mười) ta được: \( - 0,4\).

Đáp số: −0,4.