Cho góc lượng giác x ∈ (pi/2; pi) và có sinx = 1/3. Tính giá trị biểu thức A = cos(pi/4 + x) (làm tròn đến hàng phần mười).

22/22

Cho góc lượng giác \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và có \({\rm{sin}}x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\) (làm tròn đến hàng phần mười).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow {\rm{cos}}x < 0\). Ta có: \({\rm{cos}}x = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Khai triển biểu thức \(A\):

\(A = {\rm{cos}}\frac{\pi }{4}{\rm{cos}}x - {\rm{sin}}\frac{\pi }{4}{\rm{sin}}x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{ - 4 - \sqrt 2 }}{6} \approx - 0,902\).

Làm tròn đến hàng phần chục được \( - 0,9\).

Đáp số: −0,9.