Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα = −2 và pi/2 < alpha < pi.

Đáp án: 10

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) (góc phần tư thứ II) nên sinα > 0 và cosα < 0.

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( { - 2} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{5} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

\(\sin \alpha = \tan \alpha \cdot \cos \alpha = - 2 \cdot \left( { - \frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right) = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Suy ra b = 5; c = 5. Vậy b + c = 10.