Cho góc lượng giác α thỏa mãn sin alpha - cos alpha = căn 2/2 và ( pi/2 < alpha < pi ). Giá trị của sinα bằng:

15/25

Cho góc lượng giác α thỏa mãn \(\sin \alpha - \cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của sinα bằng:

\(\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\).

\(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\(\frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\sin \alpha - \cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = \sin \alpha - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) thay vào biểu thức sin²α + cos²α = 1, ta được: \({\sin ^2}\alpha + \left( {\sin \alpha - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha - \sqrt 2 \sin \alpha - \frac{1}{2} = 0\)\( \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 \pm \sqrt 6 }}{4}\).

Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên sinα > 0. Do đó \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\).