Cho góc lượng giác α thỏa mãn sin alpha + cos alpha = 7/5 và 0 < alpha < pi /4. Biết cos alpha = a/b (a/b là phân số tối giản). T

Đáp án: 9

Bình phương hai vế của \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{7}{5}\) ta được:

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{24}}{{25}}\)

Xét hiệu: \({\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - \frac{{24}}{{25}} = \frac{1}{{25}}\).

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4}\) nên \(\cos \alpha > \sin \alpha \Rightarrow \cos \alpha - \sin \alpha = \frac{1}{5}\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{7}{5}}\\{\cos \alpha - \sin \alpha = \frac{1}{5}}\end{array}} \right. \Rightarrow 2\cos \alpha = \frac{8}{5} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{4}{5}\).

Suy ra a = 4; b = 5. Vậy a + b = 9.