Cho góc lượng giác α thỏa mãn cosα < 0 và cotα = −3.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì cosα < 0 và cotα < 0 nên sinα > 0 nên góc α có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II.

b) Đúng. \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\left( { - 3} \right)^2} = 10\)

\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\) (do sinα > 0).

c) Đúng. \(\cos \alpha = \cot \alpha \cdot \sin \alpha = - 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt {10} }} = - \frac{3}{{\sqrt {10} }}\).

d) Sai. \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \frac{1}{3}\).