Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức tích N = sinαcosα bằng:

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của đẳng thức \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{3}\):

\({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{9}\)

\( \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{9} \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = - \frac{8}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha = - \frac{4}{9}\).