Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức Q = sin3α + cos3α bằng:

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = - \frac{3}{8}\).

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương:

\[Q = \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\left( {1 - \sin \alpha \cos \alpha } \right)\]

Thay số vào: \(Q = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \left( { - \frac{3}{8}} \right)} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{11}}{8} = \frac{{11}}{{16}}\).