Cho góc lượng giác alpha thỏa mãn sin alpha = 3/5 và pi/2 < alpha < pi. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) (góc phần tư thứ II) nên cosα < 0.

Do đó \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } = \left| {\cos \alpha } \right| = - \cos \alpha \).

Mà \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}\) do cosα < 0.

Khi đó \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } = \left| {\cos \alpha } \right| = - \cos \alpha = \frac{4}{5}\).

b) Đúng. \(A = \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}\).

c) Đúng. \(\tan \alpha = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = - \frac{3}{4}\) và \(\cot \alpha = - \frac{4}{3} \Rightarrow B = - \frac{3}{4} + \left( { - \frac{4}{3}} \right) = - \frac{{25}}{{12}}\).

d) Đúng. \(C = \cos \alpha \cdot \cot \alpha = \left( { - \frac{4}{5}} \right) \cdot \left( { - \frac{4}{3}} \right) = \frac{{16}}{{15}}\).