Cho góc lượng giác alpha thỏa mãn sin 2\alpha +pi/3+ sin{2\alpha - pi/3 = 1/3. Tính cos 4alpha

23/34

Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin \left( {2\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(\cos 4\alpha \).

\(\cos 4\alpha = - \frac{7}{9}\).

\(\cos 4\alpha = \frac{7}{9}\).

\(\cos 4\alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(\cos 4\alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \(\sin \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin \left( {2\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 2\sin 2\alpha .\cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sin 2\alpha = \frac{1}{3}\).

Mặt khác: \(\cos 4\alpha = 1 - 2{\sin ^2}2\alpha = 1 - 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}\).