Cho góc lượng giác alpha thỏa mãn - pi/2 < \alpha < 0 và cos \alpha =2/3. Tính sin alpha

13/34

Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) và \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\). Tính \(\sin \alpha \).

\(\sin \alpha = \frac{5}{9}\).

\(\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

\(\sin \alpha = - \frac{5}{9}\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\] (vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên \(\sin \alpha < 0\)) .