Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα = 4. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \f

21/25

Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα = 4. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 4

Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho cos²α:

\(A = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - 2\tan \alpha + 3}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 1}}\)

Thay tanα = 4 vào biểu thức: \(A = \frac{{{4^2} - 2 \cdot 4 + 3}}{{2 \cdot {4^2} + 1}} = \frac{{16 - 8 + 3}}{{32 + 1}} = \frac{{11}}{{33}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra a = 1; b = 3. Vậy a + b = 4.