Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα = −2. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

18/25

Biểu thức \(P = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) có giá trị bằng \(0\).

ĐúngSai

Bằng cách chia cả tử và mẫu cho cos²α, biểu thức \(Q = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 3{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\) được đưa về dạng chứa tanα là \(\frac{{{{\tan }^2}\alpha - 3}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 1}}\).

ĐúngSai

Giá trị của biểu thức Q bằng \(\frac{1}{9}\).

ĐúngSai

Giá trị của biểu thức \(R = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) bằng 5.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Chia cả tử và mẫu của P cho cos²α: P = tan²α + 2tanα.

Thay tanα = −2 vào P ta được P = (−2)² + 2(−2) = 0.

b) Đúng. Chia cả tử và mẫu cho cos²α ≠ 0 ta được:

\(Q = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 3{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\)\( = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 3}}{{2\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 1}}\)\( = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - 3}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 1}}\).

c) Đúng. Thay \(\tan \alpha = - 2 \Rightarrow Q = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3}}{{2 \cdot {{\left( { - 2} \right)}^2} + 1}} = \frac{{4 - 3}}{{8 + 1}} = \frac{1}{9}\).

d) Đúng. Áp dụng công thức: \(R = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( { - 2} \right)^2} = 5\).