Cho góc lượng giác α thỏa mãn cotα + tanα = 4. Giá trị biểu thức \(T = \left| {\sin \alpha - \cos \alpha } \right| = \frac{{\sqrt a }}{b}\). Tính a + b.
Giải thích
Đáp án: 4
Ta có cotα + tanα = 4 \( \Rightarrow \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{1}{4}\).
Có \({T^2} = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow T = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra a = b = 2. Do đó a + b = 4.