Cho góc BOD có OC là tia phân giác. Kẻ OA, OE lần lượt là tia đối của OD và OC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Chọn D

Theo bài ta có \[OC\] là tia phân giác \(\widehat {BOD}\).

Suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {COD}\) (tính chất tia phân giác của một góc)   (1)

Do đó phương án A đúng.

Mà \(\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {COD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2}\)  (3)

Ta lại có \(\widehat {AOE} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {AOE} = \widehat {BOC} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2}\) nên phương án B và C đúng.

Vì \(\widehat {AOE}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOE} + \widehat {AOC} = 180^\circ \) nên phương án D sai.