Cho góc α biết 0 ∘ ≤ α ≤ 90 ∘ thỏa mãn sin α = 1/2 . Khi đó, giá trị cot α là

54/76

Cho góc \(\alpha \) biết \(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \) thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}\]. Khi đó, giá trị \(\cot \alpha \) là

\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\);

\[\sqrt 3 \];

\(\frac{1}{2}\);

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\).

Mà \(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \) nên \(\cos \alpha \ge 0\), do đó, \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \sqrt 3 \).