Cho góc alpha thỏa mãn sin alpha = 2/3;0 độ < alpha < 90 độ. Tính giá trị của biểu thức P = tan alpha - 3 cos alpha.

Lời giải

Có \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\).

Vì \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha  > 0\). Do đó \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

Suy ra \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{2}{3}:\frac{{\sqrt 5 }}{3} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Khi đó \(P = \tan \alpha  - 3\cos \alpha  = \frac{2}{{\sqrt 5 }} - 3 \cdot \frac{{\sqrt 5 }}{3} =  - \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\). Chọn A.