Cho góc alpha thỏa mãn sin alpha = 12/13

21/38

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).

\(\cos \alpha = \frac{1}{{13}}\).

\(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\).

\(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).

\(\cos \alpha = - \frac{1}{{13}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha < 0\).

Ta có \[{\sin ^2}\alpha \, + \,\,{\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}\].

\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).